是否存在实数p,使“4x+p＜0 是“x2-x-2＞0 的充分条件?如果存在,求出p的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

是否存在实数p,使“4x+p＜0”是“x²-x-2＞0”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围.

分析：“4x+p＜0”是条件,“x²-x-2＞0”是结论,先解出这两个不等式,再探求符合条件的p的范围.

解：x²-x-2＞0的解是x＞2或x＜-1,由4x+p＜0得x＜.

要想使x＜时x＞2或x＜-1成立,必须有≤-1,即p≥4,所以当p≥4时,≤-1x＜-1x²-x-2＞0.所以p≥4时,“4x+p＜0”是“x²-x-2＞0”的充分条件.

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