Question

6．（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）¹⁰展开式的常数项是840，x⁵的系数是32．

Answer 1

分析 在二项式展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，可得常数项，再根据常数项是840求得a，再利用通项公式求得x⁵的系数．

解答 解：（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）¹⁰展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{10}^{r}$•a^10-r•（-1）^r•${x}^{5-\frac{5r}{6}}$，
令5-$\frac{5r}{6}$=0，求得r=6，故展开式的常数项是${C}_{10}^{6}$•a⁴=840，求得a=±$\sqrt{2}$．
令5-$\frac{5r}{6}$=5，求得r=0，故展开式的x⁵的系数是a¹⁰=2⁵=32，
故答案为：32．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．