Question

7．已知平行四边形ABCD中，A（4，1，3）、B（2，-5，1）、C（3，7，-5），则顶点D的坐标为（5，13，-3）．

Answer 1

分析 设D（x，y，z），令$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，列方程组解出D点坐标．

解答 解：设D（x，y，z），则$\overrightarrow{AB}$=（-2，-6，-2），$\overrightarrow{DC}$=（3-x，7-y，-5-z）．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$．
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-x=-2}\\{7-y=-6}\\{-5-z=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=13}\\{z=-3}\end{array}\right.$．
∴D（5，13，-3）．
故答案为：（5，13，-3）．

点评 本题考查了向量的坐标运算，向量的几何意义，属于基础题．