Question

2．在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人）

	篮球	排球	总计
男同学	16	6	22
女同学	8	12	20
总计	24	18	42

（Ⅰ）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？
（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．
①求从“排球小组”中抽取几人？
②已知甲、乙两人都是从“排球小组”中抽取出来的．从抽取出的7人中任意再选2人参加校排球队，求甲、乙两人至少有一人参加校排球队的概率是多少？
下面临界值表供参考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由表格数据可得K²的观测值，k≈4.582，可得4.582＞3.841，根据“独立性检验原理”即可得出结论．
（Ⅱ）①从“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学；
②由题知从7人中任意选出2人的方法数为21种，甲、乙两人至少有一人参加校排球队有11种方法，即可求出甲、乙两人至少有一人参加校排球队的概率．

解答 解：（Ⅰ）由表中数据得K²的观测值k=$\frac{42×（16×12-8×6）^{2}}{24×18×20×22}$=$\frac{252}{55}$≈4.582＞3.841．…（3分）
所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关．…（6分）
（Ⅱ）①从“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学．  …（8分）
②由题知从7人中任意选出2人的方法数为21种，甲、乙两人至少有一人参加校排球队有11种方法．
所以甲、乙两人至少有一人参加校排球队的概率是$\frac{11}{21}$       …（12分）

点评 本题考查了独立性检验原理、分层抽样及概率的计算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．