题目内容
16．已知点A（2，4），B（6，-4），点P在直线3x-4y+3=0上，若满足PA2+PB2=λ的点P有且仅有1个，则实数λ的值为58．分析 根据点P在直线3x-4y+3=0上，设出点P的坐标，代人PA2+PB2=λ中，化简并令△=0，从而求出λ的值．
解答 解：由点P在直线3x-4y+3=0上，设P（x，$\frac{3x+3}{4}$），
又PA2+PB2=λ，
∴[（x-2）2+${（\frac{3x+3}{4}-4）}^{2}$]+[（x-6）2+${（\frac{3x+3}{4}+4）}^{2}$]=λ，
化简得$\frac{25}{8}$x2-$\frac{55}{4}$x+$\frac{585}{8}$-λ=0，
根据题意△=${（-\frac{55}{4}）}^{2}$-4×$\frac{25}{8}$×（$\frac{585}{8}$-λ）=0，
解得λ=58．
故答案为：58．
点评 本题考查了平面内两点间的距离公式的应用问题，也考查了判别式的应用问题，是基础题目．
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