Question

若函数y=（

1

2

）^|x|在[a，b]（b＞a）上的值域为[

1

4

，1]，则b-a的最大值为（　　）

• A、6
• B、5
• C、4
• D、2

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：去绝对值，将原函数变成两段指数函数，画出图象即可从图象上找到a，b的位置，从而求出b-a的最大值．

解答：解：y=(

1

2

)|x|=

2x x≤0 ( 1 2 )x x＞0

，∴画出图象如下：
如图所示就是b-a最大时的情况，此时：由2x=

1

4

=2-2得x=-2，即a=-2；由(

1

2

)x=

1

4

=(

1

2

)2得b=2；
∴b-a=4．
故选：C．

点评：考查含绝对值函数图象的作法，指数函数图象，以及通过图象解决问题的方法．