Question

在北京举办的第七届中国花博会期间，某展区用同样的花盆摆成了若干如下图所示的图案，中第①个图案只一个花盆；第②个，第③个，…的图案分别按图所示的方式固定摆放．从第①个图案的第
一个花盆开始，以后每一个图案的花盆都自然摆放在它们的周围，若以a_n表示第n个图案的花盆总数，则a₃=

19

；a_n=

3n²-3n+1

（答案用n表示）．

Answer 1

分析：观察图形很容易看出第一个图象由一盆花，第二个图形比第一个图形多放了6盆，第三个图形比第二个图形多放了2×6盆，可得后面图形花盆数前面图形花盆数存在关系，a_n-a_n-1=6×（n-1），利用累加法可得答案．

解答：解：由图知a₁=1
a₂-a₁=6=6×（2-1），
a₃-a₂=12=6×（3-1），
…
a_n-a_n-1=6×（n-1），
∴a_n=1+6+12+…+6×（n-1）=1+

6n(n-1)

2

=3n²-3n+1
∴a₃=19
故答案为  19，3n²-3n+1

点评：本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．