Question

设z₁，z₂为共轭复数，且（z₁+z₂）²-3z₁•z₂i=4-6i，求z₁和z₂．

Answer 1

分析：设z₁ =a+bi，a、b∈R，则z₂=a-bi．由条件可得4a²-3（a²+b²）i=4-6i，根据两个复数相等的充要条件可得 4a²=4，-3（a²+b²）=-6，解方程组求出z₁和z₂ ．

解答：解：设z₁ =a+bi，a、b∈R，则z₂=a-bi．由（z₁+z₂）²-3z₁•z₂i=4-6i得，
4a²-3（a²+b²）i=4-6i，∴4a²=4，-3（a²+b²）=-6．
解得

a=1 b=1

，或 

a=1 b=-1

，或

a=-1 b=1

，或

a=-1 b=-1

．
∴

z1=1+i z2=1-i

，或

z1=1-i z2=1+i

，或

z1=-1+i z2=-1-i

，或

z1=-1-i z2=-1+i

．

点评：本题主要考查复数代数形式的混合运算，两个复数相等的充要条件，求得 4a²=4，-3（a²+b²）=-6，是解题的关键．