Question

17．在数列{a_n}中，a₁=1，a₁₁=3，且任意连续三项的和为9，则a₂₀₁₆=5．

Answer 1

分析 a_n+a_n+1+a_n+2=9，a₁=1，a₁₁=3，可得：a₉=5，a₆=5，a₃=5．可得：a₂₀₁₆=a₃，即可得出．

解答 解：∵a_n+a_n+1+a_n+2=9，
a₁=1，a₁₁=3，
∴1+a₂+a₃=9，a₂+a₃+a₄=9，
可得a₄=1，
同理可得：a₇=a₁₀=1，a₉=5．
∴a₈=3，a₆=5，a₅=3，a₃=5．
可得：a₂₀₁₆=a₃=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了数列的周期性、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．