Question

对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合. 已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}.
（Ⅰ）写出和的值，并用列举法写出集合；
（Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.
（ⅰ）求证：当取得最小值时， ；
（ⅱ）求的最小值

Answer 1

Ⅰ），，.……3分
（Ⅱ）设当取到最小值时，.
（ⅰ）证明：假设，令.
那么
.这与题设矛盾.
所以 ，即当取到最小值时，.   ……7分
（ⅱ）同（ⅰ）可得：且.
若存在且，则令.
那么
.
所以 集合中的元素只能来自.
若且，同上分析可知：集合中是否包含元素，的值不变.
综上可知，当为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时，取到最小值4.

略