题目内容

3．一个棱长为2的正方体，它的顶点都在球面上，这个球的体积是（　　）
A．3πB．2$\sqrt{3}$πC．4$\sqrt{3}$πD．12π

分析 求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．

解答 解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，
所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2$\sqrt{3}$．
所以球的半径为：$\sqrt{3}$．
所求球的体积为：$\frac{4π}{3}×（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}π$．
故选：C．

点评 本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．

练习册系列答案
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（1）求数列{an}{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}前n项的和Sn．

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