题目内容

13．已知双曲线焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为 $\frac{5}{4}$，求双曲线的标准方程．

分析 设出双曲线的方程，求得b=6，由离心率公式，再由a，b，c的关系，求得a2，即可得到双曲线的方程．

解答 解：根据题意可知2b=12，解得b=6 ①
$e=\frac{c}{a}=\frac{5}{4}$②，
根据双曲线的性质可得a2=c2-b2 ③，
由①②③得，
a2=64，
所以满足题意的双曲线的标准方程为：$\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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3．已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．若函数f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函数f（x）的表达式．
4．已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递增，那么一定有（　　）
A．$f（\frac{3}{4}）＜f（{a^2}-a+1）$B．$f（\frac{3}{4}）≤f（{a^2}-a+1）$C．$f（\frac{3}{4}）＞f（{a^2}-a+1）$D．$f（\frac{3}{4}）≥f（{a^2}-a+1）$
1．已知圆x2+y2-4x+2y=0，则过圆内一点E（1，0）的最短弦长为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{5}$
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（I）化简f（α）；
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2．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2≥0\\ 2x+y-4≤0\\ 4x-y+1≥0\end{array}\right.$，则目标函数z=y-2x的最大值是（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．2C．3D．$\frac{5}{2}$
3．一元二次方程2x2+bx+c=0（a，b∈R）的一个根为1+i，则c=（　　）
A．-4B．0C．2D．4

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