题目内容

19．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，以此类推，则当n=11时，an+bn=199．

分析 由a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…其规律an+bn（n≥3）是前两个式的和．于是可得a6+b6=7+11=18，a7+b7=11+18=29，…．

解答 解：由a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…
可以看到：其规律an+bn（n≥3）是前两个式的和．
可得a6+b6=7+11=18，a7+b7=11+18=29，a8+b8=18+29=47，a9+b9=29+47=76，a10+b10=47+76=123，
∴a11+b11=76+123=199．
故答案为：199．

点评 本题考查了观察分析归纳其规律的合情推理求和，属于基础题．

练习册系列答案
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