Question

已知等差数列的公差d不为0，设

（Ⅰ）若 ,求数列的通项公式；

（Ⅱ）若成等比数列，求q的值。

（Ⅲ）若

Answer 1

（1）（2）（3）略

解析:

（1）解：由题设，

代入解得，所以 

（2）解：当成等比数列，所以，即，注意到，整理得

（3）证明：由题设，可得，则

    ①

    ②

①-②得，

①+②得，

  ③

③式两边同乘以 q，得

所以

（3）证明：

=

因为，所以

若，取i=n，

若，取i满足，且，

由（1）（2）及题设知，，且

①  当时，，由，

即，

所以

因此

②  当时，同理可得因此

综上，