题目内容
奇函数f（x）（x∈R）满足：f（-4）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式（x2-4）f（x）＜0的解集为______．
由题意奇函数f（x）（x∈R）满足：f（-4）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增
可得f（4）=0
由上知，当x≥0时，f（x）＜0的解集（0，4），f（x）＞0的解集（4，+∞），
由于函数是奇函数，故当x＜0时，f（x）＜0的解集（-∞，-4），f（x）＞0的解集（-4，0），
令x2-4＞0解得x＞2或x＜-2
∴不等式（x2-4）f（x）＜0的解集为（-∞，-4）∪（-2，0）∪（2，4）
故答案为（-∞，-4）∪（-2，0）∪（2，4）
可得f（4）=0
由上知，当x≥0时，f（x）＜0的解集（0，4），f（x）＞0的解集（4，+∞），
由于函数是奇函数，故当x＜0时，f（x）＜0的解集（-∞，-4），f（x）＞0的解集（-4，0），
令x2-4＞0解得x＞2或x＜-2
∴不等式（x2-4）f（x）＜0的解集为（-∞，-4）∪（-2，0）∪（2，4）
故答案为（-∞，-4）∪（-2，0）∪（2，4）
练习册系列答案
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已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则当x∈[-4，4]时不等式x?f′（x）＜0的解集为（ ）
| A、（-2，0）∪（2，4） | B、（-4，-2）∪（0，2） | C、（-2，0） | D、（0，2） |