Question

15．在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=$\frac{1}{2}$a，这时二面角B-AD-C的大小为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由定义知，∠BDC为二面角B-AD-C的平面角，推导出△BDC为等边三角形，由此能求出二面角B-AD-C的大小．

解答 解：在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，
沿AD折成二面角B-AD-C，
由定义知，∠BDC为所求二面角B-AD-C的平面角，
又BC=BD=DC=$\frac{1}{2}$a，∴△BDC为等边三角形，
∴∠BDC=$\frac{π}{3}$．
∴二面角B-AD-C的大小为$\frac{π}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查二面角的余弦值的求法，考查推理论证能力、空间思维能力、运算求解能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．