Question

命题P：已知a＞0，函数y=a^x在R上是减函数，命题q：方程x²+ax+1=0有两个正根，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据指数函数的单调性，可求出命题p中实数a的取值范围；根据一元二次方程根的个数与△的关系，可求出命题q：方程x²+2ax+1=0有两个正根，实数a的取值范围；综合讨论结果，可得答案．

解答： 解：若命题p为真，即函数y=a^x在R上是减函数，
所以0＜a＜1，
若命题q为真，方程x²+ax+1=0有两个正根，即

△=a2-4≥0 x1+x2=-a＞0 x1x2=1＞0

，则a≤-2，
因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以命题p与q中一真一假，
当p真q假时，则满足

0＜a＜1 a＞-2

，即0＜a＜1；    
当p假q真时，则满足

a≥1 a≤-2

，即a∈∅；
综上所述，a的范围为{a|0＜a＜1}．

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，指数次函数的单调性，一元二次方程根的个数与△的关系，难度不大，属于基础题．