题目内容

若a
1
3
＜(1-a)
1
3
，则实数a的取值范围是
a＜
1
2
a＜
1
2
．
分析：题目条件中：“a
1
3
＜(1-a)
1
3
”是同底数的形式，利用幂函数y=x
1
3
单调性可得出a与1-a的大小关系，即可求出所求．
解答：解：∵a
1
3
＜(1-a)
1
3
，
∵幂函数y=x
1
3
单在R上单调递增，
∴a＜1-a，
∴a＜
1
2
．
故答案为：a＜
1
2
．
点评：本题主要考查幂函数的性质、幂函数的单调性，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题，常规题．
练习册系列答案
相关题目
若（x2+1）（x-3）11=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+…+a13（x-2）13，则a1+a2+…+a11+a12的值为（　　）
（2009•宜昌模拟）设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点(n，
Sn
n
)都在函数f（x）=x+1的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，b5+b100的值；
（3）设An为数列{
an-1
an
}的前n项积，若不等式An
an+1
＜f(a-1)-
3
2a
对一切n∈N*都成立，求a的取值范围．
设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点（n，
Sn
n
）都在函数f（x）=x+
an
2x
的图象上．
（1）计算a1，a2，a3，并归纳出数列{an}的通项公式；
（2）将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21）…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5+b100的值；
（3）设An为数列{
an-1
an
}的前n项积，若不等式An
an+1
＜f（a）-
an+3
2a
对一切n∈N*都成立，求a的取值范围．
设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N*,点(n,Sn)在函数f(x)=x2+x的图象上.

(1)求an的表达式.

(2)将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6),(a7,a8,a9,a10);(a11),(a 12,a13),(a14,a15,a16),(a17,a18,a19,a20);(a21),…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn},求b5+b100的值.

(3)设An为数列{}的前n项积,是否存在实数a,使得不等式An＜a对一切n∈N*都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网