题目内容

已知 $数学公式$ ，且A_n=a₀+a₁+a₂+…+a_n，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：由题意令x=1可得 A_n=4+4²+4³+…+4ⁿ，利用等比数列的前n项和公式求得它的结果，再利用极限的运算法则求得 $\text{[math]}$ 的值．
解答：在已知的等式中，令x=1可得 4+4²+4³+…+4ⁿ=a₀+a₁+a₂+…+a_n，
再由 A_n=a₀+a₁+a₂+…+a_n，可得 A_n=4+4²+4³+…+4ⁿ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查求函数的极限的方法，等比数列的前n项和公式，二项式定理的应用．注意根据题意，
分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．