Question

17．已知cosα-sinα=$\sqrt{2}$，α∈（-π，0），则tanα的值为-1．

Answer 1

分析 利用已知条件求出正切函数的表达式，然后求解即可．

解答 解：cosα-sinα=$\sqrt{2}$，α∈（-π，0），
可得：$\frac{co{s}^{2}α-2sinαcosα+si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=2，
即$\frac{1-2tanα+ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}=2$，
即：tan²α+2tanα+1=0，
解得tanα=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．