已知函数.点集..则所构成平面区域的面积为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知函数，点集，，则所构成平面区域的面积为．

【答案】

【解析】

试题分析：，则有，

即，故，

集合表示的区域为圆上及其内部，

，故，

由于直线与直线垂直，故集合表示的平面区域如下图阴影部分所示，

这两个扇形的圆心角的大小均为，故集合所表示的平面区域的面积等于.

考点：线性规划、集合运算

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记函数f（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，则称以（x₀，y₀）为坐标的点是函数f（x）的图象上的“稳定点”．
（1）若函数f(x)=

的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；
（2）已知定义在实数集R上的奇函数f（x）存在有限个“稳定点”，求证：f（x）必有奇数个“稳定点”．

（2013•广州二模）已知函数f（x）=x²-2x，点集 M={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则M∩N所构成平面区域的面积为

（2009•湖北模拟）已知函数f（x）=2x-4，g（x）=|2x-3m|，h（x）=f（x）+g（x）．给出以下四个命题：
①若h（x）＞0的解集为（0，+∞），则m的取值是m=-

；②若h（x）＞0的解集为（-∞，+∞），则m的取值是m＞

；③g(x)的图象关于点(

，0)对称；
④g（x）的图象关于直线x=

对称．其中正确命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）．

给出下列命题：
①已知函数

处连续，则

；
②若不等式

对于一切非零实数均成立，则实数a的取值范围是

；
③不等式

的三个内角的余弦值分别等于

的三个内角的正弦值，则

为锐角三角形，

为钝角三角形；
其中真命题的序号是：（）。（将所有真命题的序号都填上）