Question

若原点到直线bx+ay=ab的距离等于，则双曲线=1（a＜0，b＞0）的半焦距的最小值为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

D
分析：先根据点到直线的距离求得知知 =-=，进而根据均值不等式的性质求得-ab≤=求得c的范围．
解答：∵c²=a²+b²
∴原点到直线bx+ay=ab的距离等于
依题意可知 =-=
∴-ab=c²+c
∵-ab≤=
∴c²+c≤，解得c≥6或c≤0（舍去）
∴双曲线=1（a＜0，b＞0）的半焦距的最小值为6．
故选D．
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键是利用点到直线的距离求得a，b和c的关系．