题目内容

x，y，z为正实数，x－y＋2z＝0，则的最大值为　　　　.

＝＝＝≤.等号当且仅当x＝2z时取得.

答案：

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设x，y，z为正实数，满足x-2y+3z=0，则
y2xz
的最小值是
 
．
（1）（选修4-2 矩阵与变换）已知矩阵A=
12
-14
，向量
α
=
7
4
．
①求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量
α1
、
α2
；
②求A5
α
的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程求极坐标系中，圆ρ=2上的点到直线ρ(cosθ+
3
sinθ)=6的距离的最小值．
（3）选修4-5；不等式选讲知x，y，z为正实数，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．
选修4-2：矩阵及其变换
（1）如图，向量
OA
和
OB
被矩阵M作用后分别变成
OA′
和
OB′
，
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）并求y=sin(x+
π
3
)在M作用后的函数解析式；
选修4-4：坐标系与参数方程
（ 2）在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系x0y取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（3，
5
），求|PA|+|PB|．
选修4-5：不等式选讲
（3）已知x，y，z为正实数，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．
已知x，y，z为正实数，则
2xy+yz
x2+5y2+z2
的最大值为（　　）
（2009•闸北区二模）设x，y，z为正实数，满足x-y+2z=0，则
y2xz
的最小值是
8
8
．

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