题目内容
13．证明f（x）=-x2+3在（0，+∞）上是减函数．分析 证法一：设0＜x1＜x2，作差判断f（x1）与f（x2）的大小，根据函数单调性的定义，可得f（x）=-x2+3在（0，+∞）上是减函数．
证法二：求导，根据当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0恒成立，可得：f（x）=-x2+3在（0，+∞）上是增函数
解答 证法一：设0＜x1＜x2…（2分）
则$f（{x_1}）-f（{x_2}）=-x_1^2+3-（{-x_2^2+3}）$…（4分）
=$x_2^2-x_1^2=（{{x_2}+{x_1}}）（{{x_2}-{x_1}}）$…（6分）
∵0＜x1＜x2，
∴x2+x1＞0，x2-x1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）=-x2+3在（0，+∞）上是增函数…（10分）
证法二：∵f（x）=-x2+3，
∴f′（x）=-2x，…（4分）
当x∈（0，+∞）时，
f′（x）＜0恒成立，…（8分）
∴f（x）=-x2+3在（0，+∞）上是增函数…（10分）
点评 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，难度中档．
练习册系列答案
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3．过点（1，-3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
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4．已知点A（2，0），B（-1，3）在直线l：x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
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设U=R，集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|-1＜x≤4}，则如图中阴影部分表示的集合为{x|x≤-2，或-1＜x＜1，或x＞4}．
8．函数y=$\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$的定义域为（ ）
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18．设集合M={1，9，a}，集合P={1，a，2}，若P⊆M，则实数a的取值个数为（ ）
| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 3个 |
5．若g（x）=x-${∫}_{0}^{1}$g（t）dt-$\frac{3}{2}$，则g（x）=（ ）
| A． | x+1 | B． | x-1 | C． | x-2 | D． | x-$\frac{3}{2}$ |
如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．过B1作l交椭圆于P、Q两点，使PB2垂直QB2，求直线l的方程x+2y+2=0和x-2y+2=0．