Question

15．已知在△ABC中，点A（-1，0），B（0，$\sqrt{3}$），C（1，-2）．
（1）求AB边中线所在直线的方程；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）求出AB中点D的坐标，即可求AB边中线所在直线的方程；
（2）求出|AB|=2，C到直线AB的距离，即可求△ABC的面积．

解答 解：（1）点A（-1，0），B（0，$\sqrt{3}$），中点D（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
∴AB边中线所在直线的方程$\frac{y+2}{\frac{\sqrt{3}}{2}+2}=\frac{x-1}{-\frac{1}{2}-1}$；
（2）直线AB的方程为y=$\sqrt{3}$（x+1），
|AB|=2，C到直线AB的距离d=$\frac{2\sqrt{3}+2}{\sqrt{3+1}}$=$\sqrt{3}$+1，
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}×2×（\sqrt{3}+1）$=$\sqrt{3}$+1．

点评 本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．