Question

6．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-cosπx，x＞0\\ f（x+1）+1，x≤0\end{array}\right.$，则$f（-\frac{4}{3}）$的值为（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 根据分段函数的定义域与函数解析式的关系，代值进行计算即可．

解答 解：∵$-\frac{4}{3}＜0$，
∴$f（-\frac{4}{3}）$=f（$-\frac{4}{3}+1$）+1=f（$-\frac{1}{3}$）+1．
又∵$-\frac{1}{3}＜0$，
∴f（$-\frac{1}{3}$）=f（$-\frac{1}{3}$+1）+1=f（$\frac{2}{3}$）+1．
又∵$\frac{2}{3}＞0$
∴f（$\frac{2}{3}$）=-cos$\frac{2}{3}π$=$\frac{1}{2}$．
所以：$f（-\frac{4}{3}）$=$\frac{1}{2}+1+1=\frac{5}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了分段函数的带值计算问题，抓住定义域的范围．属于基础题．