题目内容

设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn＝(m＋1)－man(m为常数，且m＞0)．

(1)求证：数列{an}是等比数列；

(2)设数列{an}的公比q＝f(n)，数列{bn}满足b1＝2a1，bn＝f(bn－1)(n≥2，n∈N*)，求数列{bn}的通项公式；

(3)在满足(2)的条件下，求数列的前n项和Tn．

答案：
解析：

　　解：(1)证明：当时，，解得a1＝1．　1分

　　当时，．　2分

　　即．

　　∵为常数，且，∴．　3分

　　∴数列是首项为1，公比为的等比数列．　4分

　　(2)解：由(1)得，q＝f(n)，．　5分

　　∵，　6分

　　∴，即．　7分

　　∴是首项为，公差为1的等差数列．　8分

　　∴，即()．　9分

　　(3)解：由(2)知，则．　10分

　　所以，

　　即，①　11分

　　则，②　12分

　　②－①得，　13分

　　故．　14分


练习册系列答案
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设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=（-1）nan-
1
2n
，n∈N+，则a2+a4+a6+…+a100=
1
3
(1-
1
2100
)
1
3
(1-
1
2100
)
．
设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=λan-1（λ为常数，n=1，2，3，…）．
（I）若a3=a22，求λ的值；
（II）是否存在实数λ，使得数列{an}是等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在．请说明理由
（III）当λ=2时，若数列{bn}满足bn+1=an+bn（n=1，2，3，…），且b1=
3
2
，令cn=
an
(an+1) bn
，求数列{cn}的前n项和Tn．
（2012•杭州二模）在等差数列{an}，等比数列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．
（Ⅰ）设Sn为数列{an}的前n项和，求anbn和Sn；
（Ⅱ）设Cn=
anbnSn+1
（n∈N*），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．
设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=n2+pn，n∈N*，其中p是实数．
（1）若数列{
Sn
}为等差数列，求p的值；
（2）若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求p的值；
（3）在（2）的条件下，令b1=a1，bn=a2n-1，其前n项和为Tn，求Tn关于n的表达式．
设Sn为数列{an}的前N项和，且有S1=a，Sn+Sn-1=3n2，n=2，3，4，…
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an}是单调递增数列，求a的取值范围．

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