Question

7．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-2x+2，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析 利用函数是奇函数的性质，求解函数的解析式即可．

解答 解：定义在R上的函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-2x+2，
x=0时，f（0）=0；
x＜0时，-x＞0，f（x）=-f（-x）=-（x²+2x+2）=-x²-2x-2．
函数f（x）的解析式：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+2，x＞0}\\{0，x=0}\\{-{x}^{2}-2x-2，x＜0}\end{array}\right.$．

点评 本题考查函数的奇偶性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．