题目内容

8．P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为抛物线y2=4x上不同的两点，F为焦点，若|QF|=2|PF|，则（　　）
A．x2=2x1+1B．x2=2x1C．y2=2y1+1D．y2=2y1

分析 根据抛物线的性质将|PF|，|QF|转化为到准线的距离，得出答案．

解答 解：抛物线的准线方程为x=-1，
∴|PF|=x1+1，|QF|=x2+1．
∵|QF|=2|PF|，
∴x2+1=2（x1+1），即x2=2x1+1．
故选：A．

点评 本题考查了抛物线的性质，属于基础题题．

练习册系列答案
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6．定义在R上的偶函数，f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0，则当n∈N*时，f（-n），f（n-1），f（n+1）的大小关系为f（n-1）＞f（-n）＞f（n+1）．
19．已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，若对任意的x都有f（x）+f（-x）=0，当x＞0时，f（x）=log2x，则不等式f（x）＞1的解集为（　　）
A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（$-\frac{1}{2}$，0）∪（2，+∞）D．（-1，0）∪（1，+∞）
16．设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，有f（x）=3x2-f（-x），当x∈（-∞，0）时，f′（x）+$\frac{1}{2}$＜3x，若f（m+3）-f（-m）≤9m+$\frac{27}{2}$，则实数m的取值范围是（　　）
A．[-$\frac{1}{2}$，+∞）B．[-$\frac{3}{2}$，+∞）C．[-1，+∞）D．[-2，+∞）
3．已知O为三角形ABC内一点，且满足$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$+（λ-1）$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$．若△OAB的面积与△OAC的面积比值为$\frac{1}{3}$，则λ的值为（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$
13．F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F的直线l与C交于A，B两点，C的准线与x轴的交点为E，动点P满足$\overrightarrow{EP}$=$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{EA}$．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）当四边形EAPB的面积最小时，求直线l的方程．
20．如图所示的正数数阵中，第一横行是公差为d的等差数列，奇数列均是公比为q1等比数列，偶数列均是公比为q2等比数列，已知a1，1=1，a1，4=7，a4，1=$\frac{1}{8}$，a2，4=2（a1，1+a2，2）则下列结论中不正确的是（　　）
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B．a2，1+a2，3+a2，5+…+a2，21=$\frac{441}{2}$
C．a1，2+a3，2+a5，2+…+a21，2=411-1
D．ai，j=$\left\{\begin{array}{l}（2j-1）{2^{1-i}}，j为正奇数\\（2j-1）{2^{i-1}}，j为正偶数\end{array}$
17．如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料A（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）．
（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？
（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？
18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1-x，x），$\overrightarrow{b}$=（1，-y）（x＞0，y＞0）且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则x+y的最小值是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．2D．4

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