题目内容
如图，四边形ABCD内接于圆O，DE与圆O相切于点D，AC∩BD=F，F为AC的中点，O∈BD，CD=| 10 |
考点：与圆有关的比例线段
专题：直线与圆,推理和证明
分析：由已知条件，利用切割线定理、垂径定理、勾股定理，推导出（EA+5）2=EA（EA+AB）+35，由此能求出EA．
解答：
解：∵DE与圆O相切于点D，
∴DE2=EA（EA+AB），（EA+AB）2=DE2+BD2
∵AC∩BD=F，F为AC的中点，O∈BD，CD=
，BC=5，
∴BD2=CD2+BC2=10+25=35，AB=BC=5，
∴（EA+5）2=EA（EA+AB）+35，
解得EA=2．
故答案为：2．
∴DE2=EA（EA+AB），（EA+AB）2=DE2+BD2
∵AC∩BD=F，F为AC的中点，O∈BD，CD=
| 10 |
∴BD2=CD2+BC2=10+25=35，AB=BC=5，
∴（EA+5）2=EA（EA+AB）+35，
解得EA=2．
故答案为：2．
点评：本题考查圆中线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理、垂径定理、勾股定理的合理运用．
练习册系列答案
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| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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