题目内容
11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2016项的值是0．分析 根据数列，得到余数构成是数列是周期数列，即可得到结论．
解答 解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，
即新数列{bn}是周期为6的周期数列，
∴b2016=b336×6=b6=0，
故答案为：0．
点评 本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题．
练习册系列答案
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1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{5}（1-x）|，x＜1}\\{-（x-2）^{2}+2，x≥1}\end{array}\right.$，则方程f（x+$\frac{1}{x}$-2）=a的实根个数不可能为（ ）
| A． | 8个 | B． | 7个 | C． | 6个 | D． | 5个 |
2．函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）x2-9的单调递减区间为（ ）
| A． | （-∞，0） | B． | （0，+∞） | C． | （-9，+∞） | D． | （-∞，-9） |
6．已知点P（x，y）的坐标满足条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤x}\\{2x+y+k≤0}\end{array}\right.$，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（ ）
| A． | $-\frac{16}{3}$ | B． | $\frac{16}{3}$ | C． | -6 | D． | 6 |
在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=$\frac{π}{3}$．
20．
已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）
已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）| A． | $f（x）=cos（2x-\frac{π}{6}）$ | B． | $f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$ | C． | $f（x）=\frac{1}{2}cos（2x+\frac{π}{6}）$ | D． | $f（x）=\frac{1}{2}sin（2x-\frac{π}{6}）$ |