Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos15°，sin15°），$\overrightarrow{b}$=（cos75°，sin75°），则|a-2b|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标运算与数量积运算，计算即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（cos15°，sin15°），$\overrightarrow{b}$=（cos75°，sin75°），
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$=cos²15°+sin²15°=1，|$\overrightarrow{a}$|=1；
${\overrightarrow{b}}^{2}$=cos²75°+sin²75°=1，|$\overrightarrow{b}$|=1；
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=cos15°cos75°+sin15°cos75°=cos60°=$\frac{1}{2}$；
${（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+4${\overrightarrow{b}}^{2}$=1-4×$\frac{1}{2}$+4=3，
∴|a-2b|=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题目．