题目内容
18．化简$\sqrt{n（n+1）（n+2）（n+3）+1}$=n2+3n+1．分析 把根式内部的乘积项第一项和第四项相乘，中间两项相乘，再展开即可化为完全平方式，开方后得答案．
解答 解：$\sqrt{n（n+1）（n+2）（n+3）+1}$
=$\sqrt{（{n}^{2}+3n）（{n}^{2}+3n+2）+1}$
=$\sqrt{（{n}^{2}+3n）^{2}+2（{n}^{2}+3n）+1}$
=$\sqrt{（{n}^{2}+3n+1）^{2}}$=n2+3n+1．
故答案为：n2+3n+1．
点评 本题考查有理指数幂的运算性质，考查了根式与分数指数幂的互化，是中档题．
练习册系列答案
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8．若A={x|f（x）=0，x∈R}，B={x|g（x）=0，x∈R}，则方程f2（x）+g2（x）=0的解集是（ ）
| A． | A∩B | B． | A∪B | C． | ∁∪A∩∁∪B | D． | ∁∪A∪∁∪B |
6．3${\;}^{（lo{g}_{\sqrt{3}}2）-1}$的值是（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | 1 | C． | 3 | D． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ |
已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|．