Question

命题 P：若 a，b∈R，则|a|+|b|＞1 是|a+b|＞1 的充分不必要条件；命题 q：不等式|

x

x-1

|＞

x

x-1

的解集为 {x|0＜x＜1}，则（　　）

A、“p 或 q”为假命题

B、“p 且 q”为真命题

C、“?p 或 q”为假命题

D、“?p 且 q”为真命题

Answer 1

分析：先判断出命题p、q的真假，进而利用：“p 或 q”、“p 且 q”、“￢p 或 q”、“￢p且q”的真假的判断方法判断出即可．

解答：解：命题 P：∵|a|+|b|≥|a+b|，∴由|a+b|＞1⇒|a|+|b|＞1，而反之不成立，故|a|+|b|＞1 是|a+b|＞1 的必要不充分条件，因此命题P是假命题；
命题 q：由不等式|

x

x-1

|＞

x

x-1

成立，∴

x

x-1

＜0，∴x（x-1）＜0，解得0＜x＜1，故不等式|

x

x-1

|＞

x

x-1

的解集为 {x|0＜x＜1}，因此命题q是真命题．
由p假q真可知：“p 或 q”为真命题；“p 且 q”为假命题；“￢p 或 q”为真命题；“￢p且q”为真命题．
故正确答案为D．
故选D．

点评：正确判断出命题p、q的真假及掌握命题“p 或 q”、“p 且 q”、“￢p 或 q”、“￢p且q”的真假的判断方法是解题的关键．