Question

1．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上满足f（x+1）-f（-x）＜0，若f（lgx）＞f（2），则x的取值范围是（　　）

• A． $（0，\frac{1}{100}）$
• B． $（\frac{1}{100}，1）$
• C． $（\frac{1}{100}，100）$
• D． （0，1）∪（100，+∞）

Answer 1

分析 偶函数f（x）在[0，+∞）上满足f（x+1）-f（-x）＜0，可得f（x+1）＜f（-x）=f（x），可得函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，由f（lgx）＞f（2），可得|lgx|＜2，解出即可得出．

解答 解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上满足f（x+1）-f（-x）＜0，
∴f（x+1）＜f（-x）=f（x），
∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，
又f（lgx）＞f（2），∴|lgx|＜2，
解得：10^-2＜x＜10²，
则x的取值范围是$（\frac{1}{100}，100）$．
故选：C．

点评 本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．