题目内容
函数f（x）=x3-6x2+9x-10=0的零点个数是（ ）
| A、3 个 |
| B、2 个 |
| C、1 个 |
| D、0 个 |
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：由条件用导数研究函数的单调性，求出函数的极值，结合三次函数的图象特征，可得函数的零点个数．
解答：
解：∵函数f（x）=x3-6x2+9x-10=0，∴f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3）．
令f′（x）=0，求得 x=1，或 x=3．
再根据导数的符号可得函数的增区间为（-∞，1）、（3，+∞），减区间为（1，3），
故函数的极大值为f（1）=-6＜0，极小值为f（3）=-10＜0，
故三次函数f（x）=x3-6x2+9x-10=0的零点个数是1，
故选：C．
令f′（x）=0，求得 x=1，或 x=3．
再根据导数的符号可得函数的增区间为（-∞，1）、（3，+∞），减区间为（1，3），
故函数的极大值为f（1）=-6＜0，极小值为f（3）=-10＜0，
故三次函数f（x）=x3-6x2+9x-10=0的零点个数是1，
故选：C．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，求函数的极值，三次函数的图象特征，属于基础题．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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