题目内容

17.已知命题p:y=(a+2)x+1是增函数,命题q:关于x的不等式x2-ax-a>0恒成立;若p∨q为真,p∧q为假,求a的取值范围.

分析 分别求出命题p,q为真时的a的范围,通过讨论p,q的真假,得到关于a的不等式组,解出即可.

解答 解:若命题p为真,则a>-2,(2分)
若命题q为真,则-4<a<0,(4分)
当p真q假时,$\left\{\begin{array}{l}{a>-2}\\{a≤-4或a≥0}\end{array}\right.$,
∴a≥0 (7分)
当p假q真时,则$\left\{\begin{array}{l}{a≤-2}\\{-4<a<0}\end{array}\right.$,
∴-4<a≤-2 (10分)
综上:a的取值范围为{a|-4<a≤-2或a≥0} (12分)

点评 本题考查了复合命题的判断,考查二次函数的性质以及函数的单调性问题,是一道基础题.

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