Question

1．求两条渐近线为y=±$\frac{2}{3}$x，且经过点P$（{\sqrt{6}，2}）$的双曲线的标准方程．

Answer 1

分析 依题意，可设所求的双曲线的方程为y²-$\frac{4}{9}$x²=λ，将点P$（{\sqrt{6}，2}）$代入求得λ即可．

解答 解：设所求的双曲线的方程为y²-$\frac{4}{9}$x²=λ，
∵点P$（{\sqrt{6}，2}）$为该双曲线上的点，
∴λ=4-$\frac{4}{9}×6$=$\frac{4}{3}$，
∴该双曲线的方程为：$\frac{{3{y^2}}}{4}-\frac{x^2}{3}=1$．

点评 本题考查双曲线的简单性质，着重考查待定系数法的应用，属于中档题．