Question

3．计算（式中各字母均为正数）
（1）$（\frac{{8{s^6}{t^{-3}}}}{{125{r^9}}}{）^{-\frac{2}{3}}}$
（2）$（3{x^{\frac{1}{4}}}+2{y^{-\frac{1}{2}}}）（3{x^{\frac{1}{4}}}-2{y^{-\frac{1}{2}}}）$．

Answer 1

分析 （1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．
（2）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．

解答 解：（1）∵s＞0，t＞0，
∴$（\frac{{8{s^6}{t^{-3}}}}{{125{r^9}}}{）^{-\frac{2}{3}}}$=[（$\frac{2{s}^{2}{t}^{-1}}{5{r}^{3}}$）³]${\;}^{-\frac{2}{3}}$
=（$\frac{2{s}^{2}{t}^{-1}}{5{r}^{3}}$）^-2=$\frac{25{r}^{6}{t}^{2}}{4{s}^{4}}$．
（2）∵x＞0，y＞0，
∴$（3{x^{\frac{1}{4}}}+2{y^{-\frac{1}{2}}}）（3{x^{\frac{1}{4}}}-2{y^{-\frac{1}{2}}}）$=（$3{x}^{\frac{1}{4}}$）²-（$2{y}^{-\frac{1}{2}}$）²=9x${\;}^{\frac{1}{2}}$-4y^-1．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质、运算法则的合理运用．