题目内容

已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，且z=x-3y+m的最大值是2，则实数m=
 
．
考点：简单线性规划
专题：数形结合,不等式的解法及应用
分析：化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案．
解答： 解：由z=x-3y+m，得y=
x
3
+
m-z
3
，结合已知可行域可知，
当直线过（3，1）时在y轴上的截距最小，z最大，
∴z=3-3×1+m=2，即m=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
平面内给定三个向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)．
（1）若(
a
+k
c
)∥(2
b
-
a
)，求实数k；
（2）设
d
=(x，y)满足(
d
-
c
)∥(
a
+
b
)且|
d
-
c
|=
5
求
d
．
已知数列{an}的前项n和为Sn，a1=1，Sn与-3Sn+1的等差中项是-
3
2
，n∈N*．
（1）证明：数列{Sn-
3
2
}为等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
设f（x）=ax2+x-3（a≠0）．
（1）当a=2时，解不等式xf（x）＞0；
（2）当a＞0，x∈[-1，2]时，f（x）的值至少有一个是正数，求a的取值范围．
函数y=log2x与函数y=log2（x-2）的图象及y=-2与y=-3所围成的图形面积是_
 
．
函数f(x)=
6
sin2(2x-
π
4
)+
3
的最小正周期是  （　　）
A、
π
2
B、
π
4
C、
π
8
D、π
设函数f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sinxcosx，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象过点（
π
4
，-1）．
（1）求实数m的值；
（2）求函数f（x）的最大值及此时x值的集合；
（3）求函数f（x）的图象中，求出离坐标轴y轴最近的对称方程．
如图是某同学用于计算S=sin1+sin2+sin3+…+sin2012值的程序框图，则在判断框中填写（　　）
A、k＞2011？
B、k＞2012？
C、k＜2011？
D、k＜2012？
在等差数列{an}中，若a4+a7=10，则{an}的前10项和为（　　）
A、10B、20C、25D、50

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