Question

已知函数,其中常数．

(1)令,求函数的单调区间;

(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像．对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值．

 

Answer 1

(1)增区间 ，减区间;

(2) 当时,21个,否则20个．

【解析】

试题分析：(1)令，函数化为，可得单调区间；(2) 时，经平移可得，根据的图像与性质可得零点个数．

【解析】
(1)．

分别令：或 得

的单调区间;，．

(2)时,,,

其最小正周期 ,

由,得,

∴,即 ,

区间的长度为10个周期,

若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;

若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点;

故当时,21个,否则20个．

考点：的图像与性质．三角恒等变形．