题目内容

18．函数y=2x3+3x2-12x+1的单调区间为单调递增区间为（-∞，-2），（1，+∞），单调递减区间为（-2，1）．

分析 求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．

解答 解：函数的导数f′（x）=6x2+6x-12=6（x2+x-2）=6（x-1）（x+2），
由f′（x）＞0得6（x-1）（x+2）＞0，得x＞1或x＜-2，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0得6（x-1）（x+2）＜0，得-2＜x＜1，此时函数单调递减，
即函数的单调递增区间为（-∞，-2），（1，+∞），单调递减区间为（-2，1），
故答案为：单调递增区间为（-∞，-2），（1，+∞），单调递减区间为（-2，1）

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．

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