已知x＞0.y＞0.且$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=2$.则$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}$的最小值为( )A．1B．2C．4D．$\frac{25}{6}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．已知x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=2$，则$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}$的最小值为（　　）

A．

1

B．

2

C．

4

D．

$\frac{25}{6}$

分析利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答解：∵x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=2$，
∴$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}$=$\frac{1}{2}$$（\frac{2}{x}+\frac{3}{y}）$$（\frac{x}{2}+\frac{y}{3}）$=$\frac{1}{2}$$（2+\frac{3x}{2y}+\frac{2y}{3x}）$≥$\frac{1}{2}$$（2+2\sqrt{\frac{3x}{2y}•\frac{2y}{3x}}）$=2，当且仅当$\frac{3x}{2y}=\frac{2y}{3x}$时等号成立，此时x=4，y=6，
其最小值为2，
故选：B．

点评本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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