Question

16．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a₁，a₂，…a_n，共n个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．依此规定，从a₁，a₂，…，a_n推出的a=（　　）

• A． $\sqrt{{\frac{a_1^2+a_2^2+…+a_n^2}{n}}}$
• B． $\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$
• C． $\root{n}{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}}$
• D． $\frac{n}{\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+…+\frac{1}{{a}_{n}}}$

Answer 1

分析 由题意知所测量的“最佳近似值”a是与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，知a是所有数字的平均数．

解答 解：∵所测量的“最佳近似值”a是与其他近似值比较，
a与各数据的差的平方和最小．
根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，
∴a是所有数字的平均数，
∴a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$，
故选：B．

点评 本题考查一组数据的方差，考查一组数据的平均数，考查平均数的平方和最小时要满足的条件，是一个基础题，没有运算，只有理论说明．