Question

5．求下列各式的值：
（Ⅰ）$|{1+lg0.001}|+\sqrt{{{lg}^2}\frac{1}{3}-4lg3+4}+lg6-lg0.02$．
（Ⅱ）${（-\frac{27}{8}）^{-\frac{2}{3}}}+{0.002^{-\frac{1}{2}}}-10{（\sqrt{5}-2）^{-1}}+{（2-\sqrt{3}）^0}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用对数性质、运算法则求解．
（Ⅱ）利用运用有理数指数幂数性质、运算法则求解

解答 解：（Ⅰ）$|{1+lg0.001}|+\sqrt{{{lg}^2}\frac{1}{3}-4lg3+4}+lg6-lg0.02$
=|1-3|+|lg3-2|+lg300
=2+2-lg3+lg3+2=6．…（8分）
（Ⅱ）${（-\frac{27}{8}）^{-\frac{2}{3}}}+{0.002^{-\frac{1}{2}}}-10{（\sqrt{5}-2）^{-1}}+{（2-\sqrt{3}）^0}$
=$\frac{4}{9}+10\sqrt{5}-10\sqrt{5}-20+1$
=-$\frac{167}{9}$． …（15分）

点评 本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则和指数的性质、运算法则的合理运用．