Question

已知f（x）=e^x，m＜n，A=f（n）-f（m）．B=

1

2

（n-m）[f（n）+f（m）]，求A与B的大小关系．

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用特殊值验证，推出A，B的大小，然后利用反证法推出A=B不成立，得到结果．

解答： 解：不妨令n=1，m=0，则A=e-1，B=

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（e+1）．
∵e＜3，⇒2e-2＜e+1⇒e-1＜

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2

（e+1）．
即A＜B．
若A=B，则eⁿ-eⁿ=

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2

（n-m）（eⁿ+e^m），
整理得：（2-n+m）eⁿ=（n-n+2）e^m
观察可得m=n，与m＜n矛盾，
综上，A＜B．

点评：本题考查函数的单调性的应用，如果常用直接法，解答本题难度比较大．考查学生灵活解题能力．