在△ABC中.a.b.c分别是角A.B.C的对边.则A=$\frac{π}{4}$.c=$\sqrt{2}$.b=3.sinB=( )A．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$C．$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，则A=$\frac{π}{4}$，c=$\sqrt{2}$，b=3，sinB=（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$

B．

$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

C．

$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

分析利用余弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出．

解答解：在△ABC中，a²=3²+2-2×$3×\sqrt{2}$×cos$\frac{π}{4}$=5．解得a=$\sqrt{5}$．
∴$\frac{\sqrt{5}}{sin\frac{π}{4}}$=$\frac{3}{sinB}$，解得sinB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
故选：C．

点评本题考查了正弦定理余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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