Question

3．函数$f（x）=\frac{{\;{2^x}}}{{\sqrt{1-x}}}+{log_3}（2x-1）$的定义域是（　　）

• A． $（\frac{1}{2}\;，\;1）$
• B． $[\frac{1}{2}\;，\;1）$
• C． （1，+∞）
• D． $（\frac{1}{2}，\;1]$

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数的真数大于0，列出不等式组，求解即可得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{2x-1＞0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}＜x＜1$．
∴函数$f（x）=\frac{{\;{2^x}}}{{\sqrt{1-x}}}+{log_3}（2x-1）$的定义域是：（$\frac{1}{2}$，1）．
故选：A．

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．