Question

4．已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，公差为d且S₅-S₂=195．
（1）若d=-2，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若在等比数列{b_n}中，b₁=13，b₂=a₄，求{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式与求和公式及其性质即可得出．
（2）利用等比数列的通项公式与求和公式及其性质即可得出．

解答 解：（1）∵S₅-S₂=a₃+a₄+a₅=3a₄=195，∴a₄=65．
∵d=-2，∴65=a₁+3×（-2），可得a₁=71．
∴a_n=71+（n-1）×（-2）=-2n+73．
（2）∵b₂=65，∴$q=\frac{65}{13}=5$，
∴${T_n}=\frac{{13（{1-{5^n}}）}}{1-5}=\frac{{13（{{5^n}-1}）}}{4}$．

点评 本题考查了等比数列与等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．