题目内容

4．已知函数f（x）=mlnx+nx，（m，n∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是x-2y-2=0，则m+n=$\frac{1}{2}$．

分析 求出原函数的导函数，由f′（1）=$\frac{1}{2}$得到m+n的值；

解答 解：由f（x）=mlnx+nx（m，n∈R），
得f′（x）=$\frac{m}{x}$+n，∴f′（1）=m+n，
∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x-2y-2=0，
∴m+n=$\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查数学转化思想方法，是基础题．

练习册系列答案
相关题目
14．函数$y={0.3^{|{x^2}-6x+5|}}$的单调增区间为（-∞，1]和[3，5]．．
15．已知△ABC三顶点的坐标为A（1，0），B（0，2），O（0，0），P（x，y）是坐标平面内一点，且满足$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{OA}$≤0，$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{OB}$≥0，则$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{AB}$的最小值是3．
12．从区间[-1，1]上随机抽取实数x，y，则|x|+2|y|≤1的概率为（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$
19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F（-c，0）为其左焦点，点P（-$\frac{{a}^{2}}{c}$，0），A1，A2分别为椭圆的左、右顶点，且|A1A2|=4，|PA1|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$|A1F|．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点A1作两条射线分别与椭圆交于M、N两点（均异于点A1），且A1M⊥A1N，证明：直线MN恒过x轴上的一个定点．
9．已知向量$\overrightarrow m=（sin（ωx+\frac{π}{3}），-1），\overrightarrow n=（\sqrt{3}，cos（ωx+\frac{π}{3}））（ω＞0）$，函数$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为$\frac{π}{4}$
（1）求ω的值，并求函数f（x）在区间[0，π]上的单调增区间；
（2）△ABC中，角A，B，C的对边分别为$a，b，c，f（A）=1，cosC=\frac{3}{5}，a=5\sqrt{3}$，求b的值．
16．已知△ABC的外接圆的半径为1，A为锐角，且sinA=$\frac{3}{5}$．
（1）若AC=2，求AB的长；
（2）若tan（A-B）=-$\frac{1}{3}$，求tanC的值．
13．已知{an}中，a1=1，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$，则a4=$\frac{2}{5}$．
1．已知函数f（x）=x2+mx+ln x是单调递增函数，则m的取值范围是[-2$\sqrt{2}$，+∞）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网